As continhas de dividir são os
cálculos feitos para solucionar problemas envolvendo uma das quatro operações
básicas matemáticas: a divisão. A base dessas contas é a multiplicação, que é
outra operação matemática e inversa à divisão. Assim, essas duas operações
estão interligadas e as contas de dividir são realizadas fazendo uso da estratégia
dessas duas operações.
Fundamentos das contas de
dividir
As contas de dividir, em sua forma mais simples, devem
ser feitas repartindo quantidades em partes iguais. Por exemplo, quando temos
um conjunto com 20 objetos e pretendemos dividir por um grupo com 4 pessoas,
quantos desses objetos cada pessoa receberá sabendo que o conjunto será
dividido em partes iguais?
Considerando que cada uma das 4 pessoas receberá a mesma
quantidade de objetos, podemos supor que cada pessoa receberá 5 deles, uma vez
que:
Ou seja:
4 x 5
= 20
A notação usada para as contas de dividir é a seguinte:
20 : 4
= 5
Onde 20 é chamado dividendo, 4 é divisor e
5, que é o resultado da conta de dividir, é denominado quociente.
Observe que 20:4 = 5 pode ser justificado usando a
multiplicação 4·5 = 20. Isso acontece porque multiplicação e divisão são
operações inversas.
Resto da divisão
Também existe a possibilidade de o resultado da conta de
dividir não ser exato. Por exemplo: uma classe com 23 alunos formará grupos com
4 integrantes para fazer um trabalho. Quantos grupos serão possíveis? Resposta:
serão possíveis 5 grupos com quro pessoas e sobrarão 3 pessoas, pois:
4 + 4
+ 4 + 4 + 4 + 3 = 23
Portanto, a divisão de 23 por 4 é igual a 5 e deixa resto
3. Essa divisão pode ser expressa da seguinte maneira:
23:4 =
5 e resto 3 ou 23 =
4·5 + 3
Definição de divisão
Com essas explicações fica fácil definir a divisão: é a
operação inversa da multiplicação na qual procuramos um número que,
multiplicado pelo divisor, tem como resultado o dividendo. Algebricamente:
D = d ·
q + r
Nessa definição formal da divisão: D é o dividendo, d é o
divisor, q é o quociente e r é o resto. Note que, para realizar contas de
dividir, é preciso encontrar o resultado por meio da multiplicação.
Obs.: O resto sempre é um número natural maior ou igual a zero e menor do que o divisor.
Algoritmo da divisão
A fim de realizar contas de
dividir envolvendo números grandes, podemos usar um algoritmo para facilitar os
cálculos e repartir o trabalho em etapas. Esse algoritmo é chamado chave, e os
elementos da divisão são dispostos da seguinte maneira:
No algoritmo da divisão começamos procurando um número que, multiplicado pelo divisor, tem como resultado o primeiro algarismo do dividendo. Caso esse algarismo seja menor que o divisor, faremos o mesmo procedimento para o número formado pelos dois primeiros algarismos. Na primeira etapa da divisão, devemos utilizar um número maior que o divisor – por isso, se necessário, incluiremos todos os algarismos.
Por exemplo, na divisão de 19003 por 3, utilizando o método da chave, teremos:
Observe que o primeiro
algarismo é menor que o divisor, por isso incluiremos no cálculo o segundo
algarismo (nesse exemplo, 19). Procure na tabuada do divisor (3) um número que,
multiplicado por ele, tenha 19 como resultado. Não existindo esse número,
busque aquele que mais se aproxima, mas jamais ultrapassa, o 19. Nesse caso,
3·6 = 18. Disponha esses resultados na chave da seguinte maneira:
O quociente (resultado) dessa conta de dividir é 6334, e o resto é 1.
Exemplo: Qual é o resultado da
conta de dividir a seguir?
Lembre-se de que 3·0 = 0
também faz parte das possibilidades para as contas de dividir.
Exemplo 2: Qual o resultado da
conta de dividir 330:2?
Solução – existem várias
formas de realizar esse cálculo. Seguindo o algoritmo sugerido, teremos:
Será que ficou mais simples? Agora é só treinar.
Assista o vídeo abaixo, ele complementará seus estudos.
